Relajianos
Esta vez llego a ustedes con el primer desafío denominado "Yo me relajo pensando", nuevo espacio bajo el lema "Embadurnando el marulo de la gente". En este caso, el mismo consiste en resolver un problema planteado, indicando no solo la solución, sino cómo llegaron a ella.
El problema es el siguiente: Una fila de 100 personas está esperando para entrar en un teatro. Cada uno tiene una entrada para uno de los 100 asientos que hay en esa sala (para simplificar, digamos que la persona "n" en la fila tiene la entrada para el asiento número "n").
Desafortunadamente, la primera persona de la fila es rebelde: ignorará el número de asiento de su entrada y se sentará en uno que elegirá al azar. El resto de las personas se comportará de forma normal: se dirigirán a su asiento correspondiente a menos que ese esté ocupado. Si lo está, buscarán un asiento libre para sentarse, también al azar. Vale aclarar que por motivos organizativos las personas entran a la sala sólo después de que se sentó la persona anterior, para que sea más cómodo para todos.
¿Cuál es la probabilidad de que la última persona en entrar al teatro (la n°100) ocupe el asiento que le corresponde (el n°100)?
Las soluciones elegidas serán posteadas y los que las envíen se harán acreedores de mi respeto y quizá del de todos los relajianos y relajianas.
Espero ansioso...
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5 comentarios:
puedo leer tu blog!... no se, no me da mas ese error, quizas algun update del firefox o algo. Bueno mi respuesta: 100%!! y como llegue a ese nro? facil, digamos que soy la persona nro 100. Estos hdps entraron DE A UNO, algunos fueron a su asiento y otros tuvieron que ponerse a buscar uno gracias a un grandisimo idiota que decidio cambiar. En resumen, siendo el ultimo, estuve esperando HORAS!! Bueno, llego y mi asiento esta ocupado? le rompo las rodillas, lo tiro al piso y me siento en MI lugar. Saludos! crusher.-
Supongo y muy rápidamente que la posibilidad es del 1% o 1/100 como quieran expresarlo. Igualmente cuando tenga un rato lo analizaré más profundamente por si hay alguna trampilla o cosa que no tuve en cuenta. Pero estoy de acuerdo con Crusher, lo saco a patadas y listo... pero entonces surge un problema idéntico ¿cuál es la probabilidad de sacarlo a patadas?, ja... Emilio de Permentier.-
Para el próximo (si es que hay) voy a poner un premio en guita, porque puedo estar seguro que no se lo lleva nadie.
Por medio de razonamientos propios de un colegial llegué a conclusiones simples como decir el 1 % o su opuesto, el 99%. Pero sabía que habría algo más, ya que viene de Rodrigo.
Ahora que lo pensé bien y estoy seguro (como que me llamo Emilio) y obviamente gracias a que parece que Rodrigo está dispuesto a pagar por una solución me la pregunta: ¿Rodrigo lo sacó solito o leyó el resultado?
He aquí la solución para "n" personas:
p: probabilidad, y para los que desconocen algo del tema 0<=p<=1 (donde p es la imposibilidad y 1 la certeza o probabilidad total).
n-2
2 - 1
p=---------
n-1
2 - 1
Espero les parezca bonito y se entienda.
Para 100 personas:
98
2 - 1
p=-------- = 0,5 (aprox).
99
2 - 1
Siempre es un toque menos que 0,5 o 50%, pero ha medida que la cantidad de personas aumenta el número se acerca a 0,5. Para esto me gasté un cachito más y desarrollé el siguiente límite:
n-2
lím 2 - 1 inf.
n->inf. --------- = ------ ;
n-1 inf.
2 - 1
aplicando nuestra querida regla de L´Hopital (o sea derivando numerador y denominador) obtenemos:
n-2
lím (n-2).2
n->inf. ------------- =
n-1
(n-1).2
n-2
lím (n-2).2
n->inf. --------------- ;
n-2
(n-1).2 .2
n-2
simplificando: 2 , obtenemos:
lím n-2
n->inf.------- ; y
2n-2
aplicando la regla de Stolz se obtiene el resultado de 1/2 o 0,5 como prefieran.
Esto quiere decir que cuánta más gente se tenga en cuenta más se aproximará por defecto el resultado a 0,5.
Bueno chicos a mi me encantó, espero que a uds. también.
Bye... Emilio de Permentier.-
P.D.: ¿Cuánto pagabas?...
Dado el estamos hablando que el ultimo asiento puede o no estar ocupado, la probabilidad es 0.5 o 50%.
A la espera del proximo desafio,
Martin
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